Extraits du volume 2
Le deuxième volume des Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle expose la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est le fondement formel des mathématiques le plus classique :
Le premier chapitre présente les axiomes principaux de la théorie, et quelques conséquences.
Le deuxième chapitre reprend et généralise les structures algébriques de base vues dans le volume 1.
Le troisième chapitre présente l'axiome dit de l'infini et la construction de l'ensemble N des entiers naturels.
Le quatrième chapitre est consacré à la construction de l'ensemble Z des entiers relatifs, et à la présentation d'applications diverses dans le domaine de ce qu'on appelle les mathématiques discrètes : éléments de théorie des nombres, et introduction à l'analyse combinatoire.
Le cinquième chapitre traite de l'axiome dit du choix et de ses conséquences.
Le sixième chapitre donne les autres axiomes de la théorie, dont les conséquences sont principalement utilisées dans la théorie elle-même, mais assez peu en dehors.
Extraits de la version papier (la version numérique dispose en plus de liens hypertextes) :
