Extraits du volume 2

Le deuxième volume des Éléments de mathématiques pour le XXI^e siècle expose la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, qui est le fondement formel des mathématiques le plus classique :

• Le premier chapitre présente les axiomes principaux de la théorie, et quelques conséquences.

• Le deuxième chapitre reprend et généralise les structures algébriques de base vues dans le volume 1.

• Le troisième chapitre présente l'axiome dit de l'infini et la construction de l'ensemble N des entiers naturels.

• Le quatrième chapitre est consacré à la construction de l'ensemble Z des entiers relatifs, et à la présentation d'applications diverses dans le domaine de ce qu'on appelle les mathématiques discrètes : éléments de théorie des nombres, et introduction à l'analyse combinatoire.

• Le cinquième chapitre traite de l'axiome dit du choix et de ses conséquences.

• Le sixième chapitre donne les autres axiomes de la théorie, dont les conséquences sont principalement utilisées dans la théorie elle-même, mais assez peu en dehors.