Extraits du volume 1

Le premier volume des Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle est essentiellement consacré à la notion de logique mathématique. Sont en particulier étudiés les sujets suivants :

  • la logique des propositions ;
  • le calcul booléen (algèbre de Boole) ;
  • la logique des prédicats ;
  • des systèmes formels utilisés dans la théorie de la démonstration (sont notamment détaillés un système déductif à la Hilbert et la déduction naturelle);
  • quelques exemples d’autres logiques formelles (logique intuitionniste ...).

On trouve aussi divers sujets un peu moins liés aux mathématiques formelles :

  • des éléments de logique traditionnelle (syllogismes et diagrammes logiques) ;
  • des exemples de paralogismes classiques.

Enfin, la présentation de la logique des prédicats est aussi l’occasion d’aborder d’autres notions :

  • une première approche de quelques structures algébriques de base (groupes, anneaux, …) ;
  • la théorie axiomatique de l’arithmétique de Peano, qui formalise les propriétés des nombres entiers et des opérations associées (addition, multiplication).

Extraits de la version papier (la version numérique dispose en plus de liens hypertextes) :

Elements_de_mathematiques-Vol_01-EXTRAITS.pdf