Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle

Les Éléments de mathématiques pour le XXIe siècle sont une nouvelle série d'ouvrages qui doivent, à terme, couvrir l'ensemble des notions du premier cycle universitaire en mathématiques, tout en débordant largement sur le deuxième cycle. Elle sera donc utile aux étudiants en licence ou en classes préparatoires scientifiques, ainsi qu'aux étudiants en master, y compris ceux préparant le CAPES ou l'agrégation (dont les programmes sont également très largement couverts par cette série d'ouvrages). Les enseignants y trouveront aussi de nombreux éléments leur permettant de préparer leurs cours, ou de compléter leurs connaissances dans des domaines qui ne leur sont pas familiers.

De manière plus générale, cette série d'ouvrages pourra être utile à toute personne s'intéressant aux mathématiques actuelles (les mathématiques du XXIe siècle auxquelles fait référence le titre). Elle devrait, en théorie, être accessible même sans connaissance préalable. En effet, les mathématiques sont prises à leur début et les différents concepts progressivement construits, chaque définition, théorème et démonstration ne faisant appel qu'à ce qui a été défini précédemment.

Chaque ouvrage se veut à la fois

  • didactique, avec des preuves très détaillées, des explications informelles, et de nombreux exemples et contre-exemples ;
  • complet, voire encyclopédique, avec un exposé de nombreuses notions, des théorèmes tous démontrés, et de nombreux détails historiques (notamment sur l'origine des notations et du vocabulaire mathématique) ;
  • synthétique, avec en particulier la volonté de multiplier les points de vue.

Les deux premiers volumes, Fondements des mathématiques 1 (logique des propositions et des prédicats, systèmes déductifs formels, arithmétique de Peano, structures algébriques de base) et Fondements des mathématiques 2 (théorie des ensembles, mathématiques discrètes, structures algébriques de base), sont disponibles, en version papier et numérique.